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quarta-feira, julho 19, 2017

Geodoodle _ simétricos matemáticos _Deus é Matemático

A geometria está presente na Natureza, assim como a Matemática e outras ciências.

A Arte vem, da admiração deste fato transformado pela visão do artista. A Arte ainda possui a habilidade de usar a forma e retratá-la sem no entanto se necessitar ser exato. Mas a Matemática é exata. E existe em tudo o que vemos.

O hexágono está na colmeia.

Resultado de imagem para geometria na natureza

As galáxias são espirais.

A Caliandra do Cerrado é um fractal (são vistos em forma de bróculos, mariscos, árvores, cogumelos

e em qualquer ser cuja estrutura sejam variações de uma mesma forma geométrica básica.

A espiral, numa folha de samambaia.

O polígono regular, nas estrelas da coroa de uma flor exótica.

E tem mais...muito mais. TUDO na Natureza tem Geometria.

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Geometria, na casa do caracol

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Fractados

Simetria, nas asas da borboleta.

A Geometria também está no repolho que você corta para cozinhar.

São inúmeras as formas que a Natureza traduz. Foram transmitidas por homens que fizeram algumas interessantes descobertas.

Descobertas e criações de alguns geômetras:

A área sob o arco de uma parábola e a aproximação do valor numérico do número pi e o volume de superfícies de revolução foi esclarecido através de Aquimedes.

O sistema de coordenadas e a união da geometria com a álgebra, o que resultou na geometria analítica por Descartes.

O diâmetro que divide o círculo em duas partes iguais e que os ângulos opostos pelo vértice são iguais, por Tales de Mileto.

A Geometria Euclidiana por Euclides.

sábado, julho 08, 2017

Quando a Matemática encontra a Arte

No século XV, artistas italianos usaram a matemática para desenvolver técnica para representar de forma fidedigna objetos tridimensionais

Há pelo menos 32 mil anos, o homem produz representações artísticas do mundo em que vive. Até o Renascimento, o problema que se apresentara era como representar em duas dimensões objetos tridimensionais. A resposta veio pela aplicação de conhecimentos de geometria e álgebra que levaram ao desenvolvimento da perspectiva linear.
O mais perto que se havia chegado antes da invenção dessas técnicas foi o que se chama de "perspectiva intuitiva", usada pelos artistas gregos e romanos. Diz-se intuitiva porque não há provas de que eles empregassem as relações matemáticas usadas na perspectiva linear, apesar de existir o conhecimento necessário desde 300 AC.

Para criar a sensação de profundidade no plano, os arquitetos e artistas na Antiguidade Clássica recorriam ao uso de linhas inclinadas, redução das figuras em segundo plano e jogos de claro e escuros para criar a sensação de profundidade. Alguns desses recursos podem ser vistos nesse afresco existente na Casa dos Vettius, em Pompeia.
Na Europa Ocidental, durante a Idade Média, essas técnicas de representação foram perdidas, mas continuaram vivas e em constante aperfeiçoamento no Império Bizantino. Com o crescimento do comércio entre as cidades italianas e Constantinopla, essas técnicas vão influenciar os pintores italianos, sendo o principal deles Giotto di Bondone (1266-1337), considerado o artista que fez a ponte entre a arte medieval e a renascentista.
Segundo O'Connor e Robertson, para criar a sensação de perspectiva, Giotto inclinava para baixo as linhas que se encontravam acima da linha dos olhos. As linhas que se encontravam abaixo da linha dos olhos eram inclinadas para cima. As linhas à esquerda e à direita eram inclinadas para o centro. Os dois pesquisadores acreditam que no fim da vida, o pintor florentino estivesse próximo de dominar a técnica da perspectiva linear.Descoberta da perspectiva

Por volta de 300 aC, o matemático grego Euclides de Alexandria publicou seu tratado Ótica, em que combatia a tese de que as dimensões de um objeto eram aquelas vistas pelo olho, por esta não levar em consideração a redução em razão do ponto de vista da perspectiva a partir da qual ele era observado. Seu enfoque era sobre a grandeza dos objetos em função da grandeza do ângulo de visão e não da grandeza da imagem.

Euclides de Alexandria foi o primeiro a propor a noção de cone de visão. Para ele, o olho emitia um feixe de raios de forma cônica que iluminava os objetos vistos.

No Tesouro da Ótica, o matemático árabe Alhazen foi o primeiro a refutar a teoria de Euclides, ao defender que eram os raios de luz refletidos pelos objetos que chegavam ao olho. Nesse livro, ele também desenvolveu detalhado e extenso trabalho de pesquisa sobre os mecanismos da visão humana usando geometria e anatomia. O livro de Alhazen foi traduzido para o latim no século XII e teve grande influência no desenvolvimento da perspectiva. Um dos que reconheceram a importância do matemático árabe foi Lorenzo Ghiberti, desafeto do descobridor da perspectiva, em seu livro I Commentarii, de 1447.

O autor da técnica de representação em perspectiva foi o ourives e arquiteto florentino Filippo Brunelleschi que corretamente formulou a perspectiva linear ou artificial. O artista florentino teve a preocupação de representar em escala os objetos. Dessa forma, eles tinham que manter proporção entre seu tamanho real e sua representação no quadro em função da distância que estavam do primeiro plano.

Brunelleschi entendia, ainda, que todas as linhas paralelas em um plano convergiam para um mesmo ponto. Hoje, esse ponto se chama ponto de fuga.

As descobertas de Brunelleschi disseminaram-se rapidamente e foram descritas pela primeira vez por seu amigo Leon Battista Alberti, no livro De Pictura, de 1435. O desenvolvimento da técnica não parou em Brunelleschi. Outros que trouxeram importantes contribuições foram Leonardo da Vinci e Albrecht Dürer. É possível conhecer um pouco das técnicas deste último no site Matemática e Pintura: Dürer.
Se a perspectiva surgiu dos estudos matemáticos, ela também serviu de objeto para estes. A geometria projetiva, proposta por Girard Desargues, no século XVII, e desenvolvida por Michel Chasles no século XIX.
No século XX, o ilustrador holandês Mauritus Cornelis Escher foi o preferido dos matemáticos. Uma biografia curta e alguns trabalhos desse e de outros artistas e arquitetos pode ser encontrado no site Artistas Matemáticos e Matemáticos Artistas.

Fonte: CECIERJ-Leo Silva