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terça-feira, setembro 19, 2017
quarta-feira, julho 19, 2017
Geodoodle _ simétricos matemáticos _Deus é Matemático
A geometria está presente na Natureza, assim como a Matemática e outras ciências.
A Arte vem, da admiração deste fato transformado pela visão do artista. A Arte ainda possui a habilidade de usar a forma e retratá-la sem no entanto se necessitar ser exato. Mas a Matemática é exata. E existe em tudo o que vemos.
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| O hexágono está na colmeia. |
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As galáxias são espirais.
A Caliandra do Cerrado é um fractal (são vistos em forma de bróculos, mariscos, árvores, cogumelos
e em qualquer ser cuja estrutura sejam variações de uma mesma forma geométrica básica.
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| A espiral, numa folha de samambaia. |
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| O polígono regular, nas estrelas da coroa de uma flor exótica. E tem mais...muito mais. TUDO na Natureza tem Geometria.  Geometria, na casa do caracol  Fractados  |
Simetria, nas asas da borboleta.
A Geometria também está no repolho que você corta para cozinhar.
São inúmeras as formas que a Natureza traduz. Foram transmitidas por homens que fizeram algumas interessantes descobertas.
Descobertas e criações de alguns geômetras:
A área sob o arco de uma parábola e a aproximação do valor numérico do número pi e o volume de superfícies de revolução foi esclarecido através de Aquimedes.
O sistema de coordenadas e a união da geometria com a álgebra, o que resultou na geometria analítica por Descartes.
O diâmetro que divide o círculo em duas partes iguais e que os ângulos opostos pelo vértice são iguais, por Tales de Mileto.
A Geometria Euclidiana por Euclides.
O sistema de coordenadas e a união da geometria com a álgebra, o que resultou na geometria analítica por Descartes.
O diâmetro que divide o círculo em duas partes iguais e que os ângulos opostos pelo vértice são iguais, por Tales de Mileto.
A Geometria Euclidiana por Euclides.
Figura Oval
A forma oval ou ovóide , oriundos do latim 'ovum', é uma forma geométrica que se assemelha a um ovo!
sábado, julho 08, 2017
Geodoodle _ simétricos matemáticos _Centáurea _ Centaurus Flower
Centaurea é um tipo de flor, oriunda das plantas herbáceas conhecidas como cardos ou semelhantes a cardos, com cerca de 350 a 500 espécies distintas, pertencente à família Asteraceae. Elas são nativas, essencialmente, do Velho Mundo. São conhecidas de forma geral por 'centáureas' e algumas das espécies são utilizadas como ornamentos. São flores parentes da Magnólia.
Constelação _ Constellation
Constelações são agrupamentos aparentes de estrelas os quais os astrônomos da antiguidade imaginaram formar figuras de pessoas, animais ou objetos. Numa noite escura, pode-se ver entre 1000 e 1500 estrelas, sendo que cada estrela pertence a alguma constelação. As constelações nos ajudam a separar o céu em porções menores, mas identificá-las é em geral muito difícil. Uma constelação visível é a de Orion, no hemisfério Sul.
São 03 dispostas entre si, e que são popularmente chamadas de "As Três Marias".
Quando a Matemática encontra a Arte
No século XV, artistas italianos usaram a matemática para desenvolver técnica para representar de forma fidedigna objetos tridimensionais
Há pelo menos 32 mil anos, o homem produz representações artísticas do mundo em que vive. Até o Renascimento, o problema que se apresentara era como representar em duas dimensões objetos tridimensionais. A resposta veio pela aplicação de conhecimentos de geometria e álgebra que levaram ao desenvolvimento da perspectiva linear.
O mais perto que se havia chegado antes da invenção dessas técnicas foi o que se chama de "perspectiva intuitiva", usada pelos artistas gregos e romanos. Diz-se intuitiva porque não há provas de que eles empregassem as relações matemáticas usadas na perspectiva linear, apesar de existir o conhecimento necessário desde 300 AC.
Para criar a sensação de profundidade no plano, os arquitetos e artistas na Antiguidade Clássica recorriam ao uso de linhas inclinadas, redução das figuras em segundo plano e jogos de claro e escuros para criar a sensação de profundidade. Alguns desses recursos podem ser vistos nesse afresco existente na Casa dos Vettius, em Pompeia.
Na Europa Ocidental, durante a Idade Média, essas técnicas de representação foram perdidas, mas continuaram vivas e em constante aperfeiçoamento no Império Bizantino. Com o crescimento do comércio entre as cidades italianas e Constantinopla, essas técnicas vão influenciar os pintores italianos, sendo o principal deles Giotto di Bondone (1266-1337), considerado o artista que fez a ponte entre a arte medieval e a renascentista.
Segundo O'Connor e Robertson, para criar a sensação de perspectiva, Giotto inclinava para baixo as linhas que se encontravam acima da linha dos olhos. As linhas que se encontravam abaixo da linha dos olhos eram inclinadas para cima. As linhas à esquerda e à direita eram inclinadas para o centro. Os dois pesquisadores acreditam que no fim da vida, o pintor florentino estivesse próximo de dominar a técnica da perspectiva linear.Descoberta da perspectiva
Por volta de 300 aC, o matemático grego Euclides de Alexandria publicou seu tratado Ótica, em que combatia a tese de que as dimensões de um objeto eram aquelas vistas pelo olho, por esta não levar em consideração a redução em razão do ponto de vista da perspectiva a partir da qual ele era observado. Seu enfoque era sobre a grandeza dos objetos em função da grandeza do ângulo de visão e não da grandeza da imagem.
Euclides de Alexandria foi o primeiro a propor a noção de cone de visão. Para ele, o olho emitia um feixe de raios de forma cônica que iluminava os objetos vistos.
No Tesouro da Ótica, o matemático árabe Alhazen foi o primeiro a refutar a teoria de Euclides, ao defender que eram os raios de luz refletidos pelos objetos que chegavam ao olho. Nesse livro, ele também desenvolveu detalhado e extenso trabalho de pesquisa sobre os mecanismos da visão humana usando geometria e anatomia. O livro de Alhazen foi traduzido para o latim no século XII e teve grande influência no desenvolvimento da perspectiva. Um dos que reconheceram a importância do matemático árabe foi Lorenzo Ghiberti, desafeto do descobridor da perspectiva, em seu livro I Commentarii, de 1447.
O autor da técnica de representação em perspectiva foi o ourives e arquiteto florentino Filippo Brunelleschi que corretamente formulou a perspectiva linear ou artificial. O artista florentino teve a preocupação de representar em escala os objetos. Dessa forma, eles tinham que manter proporção entre seu tamanho real e sua representação no quadro em função da distância que estavam do primeiro plano.
Brunelleschi entendia, ainda, que todas as linhas paralelas em um plano convergiam para um mesmo ponto. Hoje, esse ponto se chama ponto de fuga.
As descobertas de Brunelleschi disseminaram-se rapidamente e foram descritas pela primeira vez por seu amigo Leon Battista Alberti, no livro De Pictura, de 1435. O desenvolvimento da técnica não parou em Brunelleschi. Outros que trouxeram importantes contribuições foram Leonardo da Vinci e Albrecht Dürer. É possível conhecer um pouco das técnicas deste último no site Matemática e Pintura: Dürer.
Se a perspectiva surgiu dos estudos matemáticos, ela também serviu de objeto para estes. A geometria projetiva, proposta por Girard Desargues, no século XVII, e desenvolvida por Michel Chasles no século XIX.
No século XX, o ilustrador holandês Mauritus Cornelis Escher foi o preferido dos matemáticos. Uma biografia curta e alguns trabalhos desse e de outros artistas e arquitetos pode ser encontrado no site Artistas Matemáticos e Matemáticos Artistas.
Fonte: CECIERJ-Leo Silva
Há pelo menos 32 mil anos, o homem produz representações artísticas do mundo em que vive. Até o Renascimento, o problema que se apresentara era como representar em duas dimensões objetos tridimensionais. A resposta veio pela aplicação de conhecimentos de geometria e álgebra que levaram ao desenvolvimento da perspectiva linear.
O mais perto que se havia chegado antes da invenção dessas técnicas foi o que se chama de "perspectiva intuitiva", usada pelos artistas gregos e romanos. Diz-se intuitiva porque não há provas de que eles empregassem as relações matemáticas usadas na perspectiva linear, apesar de existir o conhecimento necessário desde 300 AC.
Para criar a sensação de profundidade no plano, os arquitetos e artistas na Antiguidade Clássica recorriam ao uso de linhas inclinadas, redução das figuras em segundo plano e jogos de claro e escuros para criar a sensação de profundidade. Alguns desses recursos podem ser vistos nesse afresco existente na Casa dos Vettius, em Pompeia.
Na Europa Ocidental, durante a Idade Média, essas técnicas de representação foram perdidas, mas continuaram vivas e em constante aperfeiçoamento no Império Bizantino. Com o crescimento do comércio entre as cidades italianas e Constantinopla, essas técnicas vão influenciar os pintores italianos, sendo o principal deles Giotto di Bondone (1266-1337), considerado o artista que fez a ponte entre a arte medieval e a renascentista.
Segundo O'Connor e Robertson, para criar a sensação de perspectiva, Giotto inclinava para baixo as linhas que se encontravam acima da linha dos olhos. As linhas que se encontravam abaixo da linha dos olhos eram inclinadas para cima. As linhas à esquerda e à direita eram inclinadas para o centro. Os dois pesquisadores acreditam que no fim da vida, o pintor florentino estivesse próximo de dominar a técnica da perspectiva linear.Descoberta da perspectiva
Por volta de 300 aC, o matemático grego Euclides de Alexandria publicou seu tratado Ótica, em que combatia a tese de que as dimensões de um objeto eram aquelas vistas pelo olho, por esta não levar em consideração a redução em razão do ponto de vista da perspectiva a partir da qual ele era observado. Seu enfoque era sobre a grandeza dos objetos em função da grandeza do ângulo de visão e não da grandeza da imagem.
Euclides de Alexandria foi o primeiro a propor a noção de cone de visão. Para ele, o olho emitia um feixe de raios de forma cônica que iluminava os objetos vistos.
No Tesouro da Ótica, o matemático árabe Alhazen foi o primeiro a refutar a teoria de Euclides, ao defender que eram os raios de luz refletidos pelos objetos que chegavam ao olho. Nesse livro, ele também desenvolveu detalhado e extenso trabalho de pesquisa sobre os mecanismos da visão humana usando geometria e anatomia. O livro de Alhazen foi traduzido para o latim no século XII e teve grande influência no desenvolvimento da perspectiva. Um dos que reconheceram a importância do matemático árabe foi Lorenzo Ghiberti, desafeto do descobridor da perspectiva, em seu livro I Commentarii, de 1447.
O autor da técnica de representação em perspectiva foi o ourives e arquiteto florentino Filippo Brunelleschi que corretamente formulou a perspectiva linear ou artificial. O artista florentino teve a preocupação de representar em escala os objetos. Dessa forma, eles tinham que manter proporção entre seu tamanho real e sua representação no quadro em função da distância que estavam do primeiro plano.
Brunelleschi entendia, ainda, que todas as linhas paralelas em um plano convergiam para um mesmo ponto. Hoje, esse ponto se chama ponto de fuga.
As descobertas de Brunelleschi disseminaram-se rapidamente e foram descritas pela primeira vez por seu amigo Leon Battista Alberti, no livro De Pictura, de 1435. O desenvolvimento da técnica não parou em Brunelleschi. Outros que trouxeram importantes contribuições foram Leonardo da Vinci e Albrecht Dürer. É possível conhecer um pouco das técnicas deste último no site Matemática e Pintura: Dürer.
Se a perspectiva surgiu dos estudos matemáticos, ela também serviu de objeto para estes. A geometria projetiva, proposta por Girard Desargues, no século XVII, e desenvolvida por Michel Chasles no século XIX.
No século XX, o ilustrador holandês Mauritus Cornelis Escher foi o preferido dos matemáticos. Uma biografia curta e alguns trabalhos desse e de outros artistas e arquitetos pode ser encontrado no site Artistas Matemáticos e Matemáticos Artistas.
Fonte: CECIERJ-Leo Silva
sexta-feira, julho 07, 2017
A Lógica do Desenho
Os desenhos projetados com a Matemática , no papel, a partir de pontos perfurados _ estrategicamente _ e uma esferográfica fina, quando passados à computação gráfica (PC), são protótipos _ o primeiro de uma série _ que são feitos a partir de comandos que criamos para que se dê a forma e se estabeleça cores. Cada um destes comandos determinam os 'loops' (programação estruturada) que criam o trabalho artístico. 😉
E o Homem aprendeu a usar a divina criação, a Matemática. Com ela foram construídas cidades inteiras, ferramentas, utensílios, e muito mais coisas. Nas antigas civilizações, berço do mundo atual, vemos a matemática e a geometria.
Poema
Matemática e Geometria
Intrínseca relação
Nas figuras, formas e corpos
Pela lógica e dedução
Com instrumentos do desenho
Com caderno e lápis na mão
Arrisco a mencionar
Da borracha e dos esquadros
Do transferidor, régua e papel
E as circunferências do compasso
Traço os ângulos com cordel
Para não perder o passo
Define-se DESENHO
Como a "expressão gráfica da forma"
Nas coisas cotidianas
Onde o mundo se transforma
Pois o que podemos ver
Tem Geometria em sua forma
No desenho se respeita
Medida e proporção
No Egito Antigo se origina
A Geometria e sua expressão
"Medida da Terra" para os agricultores
Para fazerem à plantação
Sesóstris é o Faraó
Que fez essa divisão
Utilizando a Geometria
Para sua demarcação
Boas terras no Rio Nilo
Expandiu-se à expressão
Tridimensionais são as dimensões
Em alguns casos tem espessura
A LINHA é comprimento
No PLANO tem a largura
Mas se tiver três dimensões
Isso é VOLUME! Tem altura!
As dimensões são infinitas
No Desenho Geométrico
São "extensões sem limites"
O Espaço Geométrico
Que forma figuras e formas
Pelos Entes Geométricos
Estes Entes são conceitos
Que não tem definição
Pelos modelos comparativos
Busca-se à explicação
Ponto, Linha, Plano e Reta
Na contextualização
Duas linhas quando se cruzam
Ou quando o lápis toca o papel
Expressa-se o ente Ponto
Um ponto no papel
Letra maiúscula ou algarismos
É sua representação fiel
O deslocamento de um Ponto
Presente no espaço
Encontra-se uma linha
No papel faz-se um traço
Uma única dimensão
De um traço no espaço (papel)
Na superfície de um lago
Ou a tampa de uma mesa
Estendida ao infinito
Tem um Plano! Que surpresa!
Letra Grega representa
O infinito! No lago, na mesa...
A Reta é especial
Na sua gama aplicação
Segmentos Colineares e Consecutivos
Semirreta e posição
Podem variar inúmeras coisas
Menos a direção
Representa-se à Reta
Por uma letra minúscula
Infinitas em direções
Sem usar letra maiúscula
O Ponto desloca-se infinitamente
De maneira absoluta
Em um único ponto
Passam infinitas retas
Mas, em dois Pontos distintos
Passa apenas uma Reta
Também são infinitos Planos
Em uma única Reta
Semirreta é o deslocamento do Ponto
Sem variar a direção
Um ponto é a origem
O outro a imensidão
Semirretas de um ponto
Surgem da divisão
Segmento de Reta
Não deixa ninguém tonto
É a porção de uma Reta
Limitada por dois pontos
O que limita são as extremidades
AB, CD! Isso eu te conto!
Segmentos Colineares
Extremidades não coincidem
Diferente dos Consecutivos
Que incidem e coincidem
Na Vertical ou Horizontal
Que as Segmentos se exprimem
Retas Coplanares Pertencem ao Ponto
Sem precisar se cruzar
Já nas Retas Concorrentes
Se cruzam sem se abraçar
Pontos comuns e não comuns
Na arte do imaginar!
(de Romário Lima)
sexta-feira, junho 02, 2017
segunda-feira, abril 10, 2017
sexta-feira, março 17, 2017
terça-feira, março 14, 2017
sábado, fevereiro 25, 2017
domingo, janeiro 01, 2017
sábado, dezembro 24, 2016
quarta-feira, dezembro 21, 2016
sábado, outubro 15, 2016
quarta-feira, outubro 05, 2016
domingo, outubro 02, 2016
sexta-feira, setembro 30, 2016
sexta-feira, setembro 23, 2016
segunda-feira, agosto 22, 2016
domingo, julho 31, 2016
quinta-feira, junho 02, 2016
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